Номер 665 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№665. Прямые $a$ и $b$ пересечены параллельными прямыми $A A_{1}$ , $B B_{1}$ , $C C_{1}$ , причём точки $A$ , $B$ и $C$ лежат на прямой $a$ , а точки $A_{1}$ , $B_{1}$ и $C_{1}$ — на прямой $b$ . Докажите, что $\frac{A B}{BC} = \frac{A _{1} B _{1}}{B _{1} C _{1}}$ .

Дано:

$A, B, C \in a; A_{1}, B_{1}, C_{1} \in b$

$A A_{1} ∥ B B_{1} ∥ C C_{1}$

Доказать:

$\frac{A B}{BC} = \frac{A _{1} B _{1}}{B _{1} C _{1}}$

Чертёж к задаче 665 — прямые a и b, параллельные AA₁, BB₁, CC₁ и вспомогательная прямая через A, параллельная b

Доказательство:

1) Проведём через точку $A$ прямую $l ∥ b$ :

l \cap B B_{1} = D, l \cap C C_{1} = E

2) $B D ∥ CE$ , поэтому $△ A B D \sim △ A CE$ :

\frac{A B}{BC} = \frac{A D}{D E}

3) $A A_{1} B_{1} D$ и $D B_{1} C_{1} E$ — параллелограммы:

A D = A_{1} B_{1}, D E = B_{1} C_{1}

4) Подставим в пропорцию:

\frac{A B}{BC} = \frac{A _{1} B _{1}}{B _{1} C _{1}}

Ответ: Доказано.

Номер 665 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели