Номер 667 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№667. Подобны ли треугольники $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ , если: а) $A B = 3$ см, $BC = 5$ см, $C A = 7$ см, $A_{1} B_{1} = 4, 5$ см, $B_{1} C_{1} = 7, 5$ см, $C_{1} A_{1} = 10, 5$ см; б) $A B = 1, 7$ см, $BC = 3$ см, $C A = 4, 2$ см, $A_{1} B_{1} = 34$ дм, $B_{1} C_{1} = 60$ дм, $C_{1} A_{1} = 84$ дм?

Дано:

а) $A B = 3, BC = 5, C A = 7$

$A_{1} B_{1} = 4, 5, B_{1} C_{1} = 7, 5, C_{1} A_{1} = 10, 5$

б) $A B = 1, 7, BC = 3, C A = 4, 2$ см

$A_{1} B_{1} = 34, B_{1} C_{1} = 60, C_{1} A_{1} = 84$ дм

Вопрос:

$△ A BC \sim △ A_{1} B_{1} C_{1} ?$

а) Найдём отношения сторон:

Чертёж к задаче 667 — треугольники ABC (3, 5, 7) и A₁B₁C₁ (4,5; 7,5; 10,5)

\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{3}{4 , 5} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}

\frac{BC}{B _{1} C _{1}} = \frac{5}{7 , 5} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}

\frac{C A}{C _{1} A _{1}} = \frac{7}{10 , 5} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}

Все три отношения равны:

\Rightarrow △ A BC \sim △ A_{1} B_{1} C_{1} (по 3 признаку)

б) Переведём дециметры в сантиметры:

Чертёж к задаче 667 — те же треугольники с данными пункта б): 1,7; 3; 4,2 см и 34; 60; 84 дм

A_{1} B_{1} = 340, B_{1} C_{1} = 600, C_{1} A_{1} = 840

\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{1 , 7}{340} = \frac{17}{3400} = \frac{1}{200}

\frac{BC}{B _{1} C _{1}} = \frac{3}{600} = \frac{1}{200}

\frac{C A}{C _{1} A _{1}} = \frac{4 , 2}{840} = \frac{42}{8400} = \frac{1}{200}

Отношения равны:

\Rightarrow △ A BC \sim △ A_{1} B_{1} C_{1}

Ответ: а) да; б) да.

Номер 667 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели