Номер 675 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№675. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $A D ∥ BC$

$M \in A C, N \in B D$

$A M = MC, BN = N D$

Доказать:

$MN ∥ A D, MN = \frac{A D - BC}{2}$

Доказательство:

Пусть $K$ — середина $A B$ .

В $△ A BC$ отрезок $K M$ — средняя линия:

\Rightarrow K M ∥ BC, K M = \frac{BC}{2}

В $△ A B D$ отрезок $K N$ — средняя линия:

\Rightarrow K N ∥ A D, K N = \frac{A D}{2}

Так как $BC ∥ A D$ , отрезки $K M$ и $K N$ лежат на одной прямой:

\Rightarrow MN ∥ A D (MN ∥ BC)

MN = K N - K M

MN = \frac{A D}{2} - \frac{BC}{2} = \frac{A D - BC}{2}

Ответ: утверждение доказано.