Номер 679 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№679. Выразите $a_{c}$ и $b_{c}$ через $a$ , $b$ и $c$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}, C H ⊥ A B$

$BC = a, C A = b, A B = c$

$C H = h, A H = b_{c}, H B = a_{c}$

Найти:

$a_{c}$ и $b_{c}$ через $a, b, c$

Решение:

В $△ CB H$ и $△ A BC$ : $∠ B$ — общий, $∠ C H B = ∠ A CB = 9 0^{\circ}$ :

\Rightarrow △ CB H \sim △ A BC (по 2 углам)

\frac{B H}{BC} = \frac{BC}{A B} \Rightarrow \frac{a _{c}}{a} = \frac{a}{c} \Rightarrow a_{c} = \frac{a ^{2}}{c}

В $△ A C H$ и $△ A BC$ : $∠ A$ — общий, $∠ A H C = ∠ A CB = 9 0^{\circ}$ :

\Rightarrow △ A C H \sim △ A BC (по 2 углам)

\frac{A H}{A C} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow \frac{b _{c}}{b} = \frac{b}{c} \Rightarrow b_{c} = \frac{b ^{2}}{c}

Ответ: $a_{c} = \frac{a ^{2}}{c}, b_{c} = \frac{b ^{2}}{c}$ .