Номер 682 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№682. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на $11$ см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как $6 : 5$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}, C H ⊥ A B$

$BC : A C = 6 : 5$

один из отрезков гипотенузы на $11$ см больше другого

Найти:

$A B$

Чертёж к задаче 682 — прямоугольный треугольник ABC с высотой CH, отрезки гипотенузы 25x и 36x

Решение:

Катет — среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, прилежащего к катету:

B C^{2} = A B \cdot H B, A C^{2} = A B \cdot A H

\frac{H B}{A H} = \frac{B C ^{2}}{A C ^{2}} = \frac{6 ^{2}}{5 ^{2}} = \frac{36}{25}

Значит, $H B > A H$ . Пусть $H B = 36 x$ , $A H = 25 x$ :

36 x - 25 x = 11 \Rightarrow x = 1

A B = 36 x + 25 x = 61 x = 61

Ответ: $A B = 61$ см.

Номер 682 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели