Номер 684 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№684. Используя утверждение 2º, п. 71, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике $A BC$ с прямым углом $C$ выполняется равенство $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$

Доказать:

$A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$

Чертёж к задаче 684 — прямоугольный треугольник ABC с высотой CH, проведённой к гипотенузе

Доказательство:

Проведём высоту $C H$ . Углы $A$ и $B$ острые, поэтому точка $H$ лежит на гипотенузе:

A H + H B = A B

По утверждению 2º, п. 71:

A C = A B \cdot A H \Rightarrow A C^{2} = A B \cdot A H

BC = A B \cdot H B \Rightarrow B C^{2} = A B \cdot H B

Сложим эти равенства:

A C^{2} + B C^{2} = A B \cdot (A H + H B) = A B \cdot A B = A B^{2}

Ответ: утверждение доказано.

Номер 684 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели