Номер 691 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

отрезок $A B$

Построить:

точку $X$ на отрезке $A B$ , для которой $A X : XB$ равно:

а) $2 : 5$ ; б) $3 : 7$ ; в) $4 : 3$

Построение (для отношения $m : n$ ):

1) Из точки $A$ проведём луч и отложим на нём $m + n$ равных отрезков произвольной длины: $A A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \dots$ .

2) Соединим последнюю точку $A_{m + n}$ с точкой $B$ .

3) Через точку $A_{m}$ проведём прямую, параллельную $A_{m + n} B$ . Она пересечёт отрезок $A B$ в искомой точке $X$ .

Доказательство:

Стороны угла $A$ пересечены параллельными прямыми $A_{m} X$ и $A_{m + n} B$ , поэтому по задаче 663:

\frac{A X}{XB} = \frac{A A _{m}}{A _{m} A _{m + n}} = \frac{m}{n}

а) $m = 2, n = 5$ : откладываем 7 отрезков, $A_{2} X ∥ A_{7} B$ .

б) $m = 3, n = 7$ : откладываем 10 отрезков, $A_{3} X ∥ A_{10} B$ .

в) $m = 4, n = 3$ : откладываем 7 отрезков, $A_{4} X ∥ A_{7} B$ .

Ответ: в каждом пункте точка $X$ , построенная по описанному плану, делит отрезок $A B$ в нужном отношении.