Номер 692 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Построение:

1) Построим угол $A=\alpha$ и на одной его стороне отложим произвольный отрезок $A{B}_1$.

2) От луча $B_{1}A$ отложим угол $\beta$. Его сторона пересечёт другую сторону угла $A$ в точке $C_1$. Треугольник $A{B}_1{C}_1$ подобен искомому.

3) Проведём биссектрису угла $A$ и отложим на ней отрезок $AD=l$.

4) Через точку $D$ проведём прямую, параллельную $B_1{C}_1$. Она пересечёт стороны угла $A$ в точках $B$ и $C$.

Доказательство:

$BC\parallel B_1{C}_1$, поэтому $\angle B=\angle B_1=\beta$ (соответственные углы). По построению $\angle A=\alpha$, а биссектриса $AD$ треугольника $ABC$ равна $l$.

Задача имеет решение, если $\alpha +\beta <180^{\circ }$.