Номер 694 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

угол $α$ , отрезок $m$

$A B : A C = 2 : 3$

Построить:

$△ A BC$ : $∠ A = α$ ,

медиана $A M = m$

Чертёж к задаче 694 — треугольник ABC, вспомогательный треугольник AB₁C₁ и медиана AM

Построение:

1) Построим угол $A = α$ . Возьмём произвольный отрезок $PQ$ и отложим на сторонах угла $A B_{1} = 2 PQ$ , $A C_{1} = 3 PQ$ . Треугольник $A B_{1} C_{1}$ подобен искомому.

2) Отметим середину $M_{1}$ отрезка $B_{1} C_{1}$ и на луче $A M_{1}$ отложим $A M = m$ .

3) Через точку $M$ проведём прямую, параллельную $B_{1} C_{1}$ . Она пересечёт стороны угла в точках $B$ и $C$ .

Доказательство:

$BC ∥ B_{1} C_{1}$ , поэтому $△ A BC \sim △ A B_{1} C_{1}$ (по двум углам) и $A B : A C = A B_{1} : A C_{1} = 2 : 3$ .

По тем же причинам $△ A BM \sim △ A B_{1} M_{1}$ и $△ A CM \sim △ A C_{1} M_{1}$ :

\frac{BM}{B _{1} M _{1}} = \frac{A M}{A M _{1}} = \frac{CM}{C _{1} M _{1}}

Так как $B_{1} M_{1} = C_{1} M_{1}$ , то $BM = CM$ , т. е. $A M$ — медиана, и $A M = m$ по построению.

Ответ: треугольник $A BC$ , построенный по описанному плану, — искомый.

Номер 694 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели