Номер 701 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№701. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен $b$ , а прилежащий к нему угол равен $α$ . а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через $b$ и $α$ . б) Найдите их значения, если $b = 12$ см, $α = 4 2^{\circ}$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$

$A C = b, ∠ A = α$

б) $b = 12$ см, $α = 4 2^{\circ}$

Найти:

$BC = a, ∠ B = β, A B = c$

Чертёж к задаче 701 — прямоугольный треугольник ABC: катет AC = b и прилежащий к нему угол A = α

Решение:

а)

tg α = \frac{BC}{A C} = \frac{a}{b} \Rightarrow a = b tg α

β = 9 0^{\circ} - α

cos α = \frac{A C}{A B} = \frac{b}{c} \Rightarrow c = \frac{b}{cos α}

б)

a = 12 tg 4 2^{\circ} \approx 12 \cdot 0, 900 \approx 11 (см)

β = 9 0^{\circ} - 4 2^{\circ} = 4 8^{\circ}

c = \frac{12}{cos 4 2 ^{\circ}} \approx \frac{12}{0 , 743} \approx 16 (см)

Ответ: а) $a = b tg α, β = 9 0^{\circ} - α, c = \frac{b}{cos α}$ ; б) $a \approx 11$ см, $β = 4 8^{\circ}$ , $c \approx 16$ см.

Номер 701 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели