Номер 697 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$

а) $BC = 8, A B = 17$ ; б) $BC = 21, A C = 20$

в) $BC = 1, A C = 2$ ; г) $A C = 24, A B = 25$

Найти:

$sin A, cos A, tg A$

$sin B, cos B, tg B$

Чертёж к задаче 697 — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C

Решение:

Катет $BC$ противолежит углу $A$ и прилежит к углу $B$ , катет $A C$ — наоборот:

sin A = cos B = \frac{BC}{A B}, cos A = sin B = \frac{A C}{A B}

tg A = \frac{BC}{A C}, tg B = \frac{A C}{BC}

а) $BC = 8, A B = 17$ :

A C = 1 7^{2} - 8^{2} = 225 = 15

sin A = \frac{8}{17}, cos A = \frac{15}{17}, tg A = \frac{8}{15}

sin B = \frac{15}{17}, cos B = \frac{8}{17}, tg B = \frac{15}{8}

б) $BC = 21, A C = 20$ :

A B = 2 1^{2} + 2 0^{2} = 841 = 29

sin A = \frac{21}{29}, cos A = \frac{20}{29}, tg A = \frac{21}{20}

sin B = \frac{20}{29}, cos B = \frac{21}{29}, tg B = \frac{20}{21}

в) $BC = 1, A C = 2$ :

A B = 1^{2} + 2^{2} = 5

sin A = \frac{1}{5} = \frac{5}{5}, cos A = \frac{2}{5} = \frac{2 5}{5}, tg A = \frac{1}{2}

sin B = \frac{2 5}{5}, cos B = \frac{5}{5}, tg B = 2

г) $A C = 24, A B = 25$ :

BC = 2 5^{2} - 2 4^{2} = 49 = 7

sin A = \frac{7}{25}, cos A = \frac{24}{25}, tg A = \frac{7}{24}

sin B = \frac{24}{25}, cos B = \frac{7}{25}, tg B = \frac{24}{7}

Ответ: а) $sin A = \frac{8}{17}, cos A = \frac{15}{17}, tg A = \frac{8}{15}, sin B = \frac{15}{17}, cos B = \frac{8}{17}, tg B = \frac{15}{8}$ ; б) $sin A = \frac{21}{29}, cos A = \frac{20}{29}, tg A = \frac{21}{20}, sin B = \frac{20}{29}, cos B = \frac{21}{29}, tg B = \frac{20}{21}$ ; в) $sin A = \frac{5}{5}, cos A = \frac{2 5}{5}, tg A = \frac{1}{2}, sin B = \frac{2 5}{5}, cos B = \frac{5}{5}, tg B = 2$ ; г) $sin A = \frac{7}{25}, cos A = \frac{24}{25}, tg A = \frac{7}{24}, sin B = \frac{24}{25}, cos B = \frac{7}{25}, tg B = \frac{24}{7}$ .

Номер 697 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели