Номер 696 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

гипотенуза $c$ , отрезки $P_{1} Q_{1}$ и $P_{2} Q_{2}$

Построить:

$△ A BC$ : $∠ C = 9 0^{\circ}, A B = c$ ,

$A C : BC = P_{1} Q_{1} : P_{2} Q_{2}$

Чертёж к задаче 696 — прямоугольный треугольник ABC, вспомогательный треугольник A₁B₁C и параллелограмм AA₁DB

Построение:

1) Построим прямой угол $C$ и отложим на его сторонах $C A_{1} = P_{1} Q_{1}$ , $C B_{1} = P_{2} Q_{2}$ . Треугольник $A_{1} B_{1} C$ подобен искомому.

2) На луче $A_{1} B_{1}$ отложим отрезок $A_{1} D = c$ .

3) Через точку $D$ проведём прямую, параллельную $C A_{1}$ . Она пересечёт луч $C B_{1}$ в точке $B$ .

4) Через точку $B$ проведём прямую, параллельную $A_{1} B_{1}$ . Она пересечёт луч $C A_{1}$ в точке $A$ .

Доказательство:

У четырёхугольника $A A_{1} D B$ противоположные стороны параллельны, значит, это параллелограмм и $A B = A_{1} D = c$ .

$A B ∥ A_{1} B_{1}$ , поэтому $△ A BC \sim △ A_{1} B_{1} C$ (по двум углам) и $A C : BC = C A_{1} : C B_{1} = P_{1} Q_{1} : P_{2} Q_{2}$ . По построению $∠ C = 9 0^{\circ}$ .

Ответ: треугольник $A BC$ , построенный по описанному плану, — искомый.

Номер 696 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели