Номер 700 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№700. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен $b$ , а противолежащий угол равен $β$ . а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через $b$ и $β$ . б) Найдите их значения, если $b = 10$ см, $β = 5 0^{\circ}$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$

$A C = b, ∠ B = β$

б) $b = 10$ см, $β = 5 0^{\circ}$

Найти:

$BC = a, ∠ A = α, A B = c$

Чертёж к задаче 700 — прямоугольный треугольник ABC: катет AC = b и противолежащий ему угол B = β

Решение:

а)

α = 9 0^{\circ} - β

tg β = \frac{A C}{BC} = \frac{b}{a} \Rightarrow a = \frac{b}{tg β}

sin β = \frac{A C}{A B} = \frac{b}{c} \Rightarrow c = \frac{b}{sin β}

б)

α = 9 0^{\circ} - 5 0^{\circ} = 4 0^{\circ}

a = \frac{10}{tg 5 0 ^{\circ}} \approx \frac{10}{1 , 192} \approx 8, 39 (см)

c = \frac{10}{sin 5 0 ^{\circ}} \approx \frac{10}{0 , 766} \approx 13, 05 (см)

Ответ: а) $a = \frac{b}{tg β}, α = 9 0^{\circ} - β, c = \frac{b}{sin β}$ ; б) $a \approx 8, 39$ см, $α = 4 0^{\circ}$ , $c \approx 13, 05$ см.

Номер 700 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели