Номер 695 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

угол $α$ , отрезок $a$

$A B : A C = 2 : 1$

Построить:

$△ A BC$ : $∠ A = α, BC = a$

Чертёж к задаче 695 — треугольник ABC, вспомогательный треугольник AB₁C₁ и параллелограмм BB₁DC

Построение:

1) Построим угол $A = α$ . Возьмём произвольный отрезок $PQ$ и отложим на сторонах угла $A B_{1} = 2 PQ$ , $A C_{1} = PQ$ . Треугольник $A B_{1} C_{1}$ подобен искомому.

2) На луче $B_{1} C_{1}$ отложим отрезок $B_{1} D = a$ .

3) Через точку $D$ проведём прямую, параллельную $A B_{1}$ . Она пересечёт луч $A C_{1}$ в точке $C$ .

4) Через точку $C$ проведём прямую, параллельную $B_{1} C_{1}$ . Она пересечёт луч $A B_{1}$ в точке $B$ .

Доказательство:

У четырёхугольника $B B_{1} D C$ противоположные стороны параллельны, значит, это параллелограмм и $BC = B_{1} D = a$ .

$BC ∥ B_{1} C_{1}$ , поэтому $△ A BC \sim △ A B_{1} C_{1}$ (по двум углам) и $A B : A C = A B_{1} : A C_{1} = 2 : 1$ . По построению $∠ A = α$ .

Ответ: треугольник $A BC$ , построенный по описанному плану, — искомый.

Номер 695 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели