Номер 702 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№702. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$ , а один из острых углов равен $α$ . Выразите второй острый угол и катеты через $c$ и $α$ и найдите их значения, если $c = 24$ см, $α = 3 5^{\circ}$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$

$A B = c, ∠ A = α$

$c = 24$ см, $α = 3 5^{\circ}$

Найти:

$∠ B = β, BC = a, A C = b$

Чертёж к задаче 702 — прямоугольный треугольник ABC: гипотенуза AB = c и острый угол A = α

Решение:

β = 9 0^{\circ} - α

sin α = \frac{BC}{A B} = \frac{a}{c} \Rightarrow a = c sin α

cos α = \frac{A C}{A B} = \frac{b}{c} \Rightarrow b = c cos α

При $c = 24$ см, $α = 3 5^{\circ}$ :

β = 9 0^{\circ} - 3 5^{\circ} = 5 5^{\circ}

a = 24 sin 3 5^{\circ} \approx 24 \cdot 0, 574 \approx 14 (см)

b = 24 cos 3 5^{\circ} \approx 24 \cdot 0, 819 \approx 20 (см)

Ответ: $β = 9 0^{\circ} - α, a = c sin α, b = c cos α$ ; $β = 5 5^{\circ}$ , $a \approx 14$ см, $b \approx 20$ см.

Номер 702 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели