Номер 704 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№704. Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом $α$ при основании, если: а) боковая сторона равна $b$ ; б) основание равно $a$ .

Дано:

$△ A BC, A B = BC, ∠ A = ∠ C = α$

а) $A B = b$ ; б) $A C = a$

Найти:

$S_{A BC}$

Решение:

Проведём высоту $B H$ . В равнобедренном треугольнике она является и медианой: $A H = H C$ .

а) $A B = b$ :

Из прямоугольного треугольника $A B H$ :

B H = A B sin A = b sin α, A H = A B cos A = b cos α

S = \frac{1}{2} A C \cdot B H = A H \cdot B H = b^{2} sin α cos α

б) $A C = a$ :

A H = \frac{a}{2}, B H = A H \cdot tg A = \frac{a}{2} tg α

S = \frac{1}{2} A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} tg α = \frac{1}{4} a^{2} tg α

Ответ: а) $b^{2} sin α cos α$ ; б) $\frac{1}{4} a^{2} tg α$ .