Номер 703 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№703. Катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$ . Выразите через $a$ и $b$ гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при $a = 12$ , $b = 15$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$

$BC = a, A C = b, ∠ A = α, ∠ B = β$

$a = 12, b = 15$

Найти:

$A B = c, tg α, tg β$

Чертёж к задаче 703 — прямоугольный треугольник ABC с катетами a и b

Решение:

По теореме Пифагора и определению тангенса:

c = a^{2} + b^{2}

tg α = \frac{BC}{A C} = \frac{a}{b}, tg β = \frac{A C}{BC} = \frac{b}{a}

При $a = 12, b = 15$ :

c = 144 + 225 = 369 = 341 \approx 19

tg α = \frac{12}{15} = 0, 8 \Rightarrow α \approx 3 8^{\circ} 4 0^{'}

tg β = \frac{15}{12} = 1, 25 \Rightarrow β \approx 5 1^{\circ} 2 0^{'}

Ответ: $c = a^{2} + b^{2}, tg α = \frac{a}{b}, tg β = \frac{b}{a}$ ; $c = 341 \approx 19$ , $tg α = 0, 8$ , $tg β = 1, 25$ ( $α \approx 3 8^{\circ} 4 0^{'}$ , $β \approx 5 1^{\circ} 2 0^{'}$ ).

Номер 703 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели