Номер 712 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№712. Биссектрисы $M D$ и $N K$ треугольника $MNP$ пересекаются в точке $O$ . Найдите отношение $O K : ON$ , если $MN = 5$ см, $NP = 3$ см, $MP = 7$ см.

Дано:

$△ MNP$ , $M D$ и $N K$ — биссектрисы

$M D \cap N K = O$

$MN = 5$ см, $NP = 3$ см, $MP = 7$ см

Найти:

$O K : ON$

Чертёж к задаче 712 — треугольник MNP с биссектрисами MD и NK, пересекающимися в точке O

Решение:

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (задача 642). Для биссектрисы $N K$ треугольника $MNP$ :

\frac{M K}{K P} = \frac{MN}{NP} = \frac{5}{3} \Rightarrow M K = \frac{5}{8} MP = \frac{35}{8} (см)

В треугольнике $MN K$ отрезок $MO$ — биссектриса угла $M$ :

\frac{O K}{ON} = \frac{M K}{MN} = \frac{35}{8} : 5 = \frac{7}{8}

Ответ: $O K : ON = 7 : 8$ .

Номер 712 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели