Номер 713 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№713. Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как $4 : 3$ , а высота, проведённая к основанию, равна $30$ см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.

Дано:

$△ A BC, A B = BC, B H ⊥ A C$

$A C : A B = 4 : 3$ , $B H = 30$ см

$A L$ — биссектриса, $A L \cap B H = O$

Найти:

$BO, O H$

Чертёж к задаче 713 — равнобедренный треугольник ABC с высотой BH и биссектрисой AL, пересекающимися в точке O

Решение:

Высота $B H$ равнобедренного треугольника является медианой: $A H = \frac{1}{2} A C$ , поэтому

\frac{A H}{A B} = \frac{A C}{2 A B} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

В треугольнике $A B H$ отрезок $A O$ — биссектриса, по задаче 642:

\frac{BO}{O H} = \frac{A B}{A H} = \frac{3}{2}

BO = \frac{3}{5} B H = 18 (см), O H = \frac{2}{5} B H = 12 (см)

Ответ: $BO = 18$ см, $O H = 12$ см.

Номер 713 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели