Номер 705 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№705. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями $2$ см и $6$ см, если угол при большем основании равен $α$ .

Дано:

$A BC D$ — равнобедренная трапеция

$BC = 2$ см, $A D = 6$ см

$∠ A = α$

Найти:

$S_{A BC D}$

Решение:

Проведём высоты $B H$ и $C K$ . $△ A B H = △ D C K$ (по гипотенузе и острому углу), $HK = BC$ , поэтому:

A H = \frac{A D - BC}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2 (см)

Из прямоугольного треугольника $A B H$ :

B H = A H \cdot tg A = 2 tg α

S = \frac{A D + BC}{2} \cdot B H = \frac{6 + 2}{2} \cdot 2 tg α = 8 tg α (см^{2})

Ответ: $8 tg α$ см².