Номер 707 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№707. Найдите углы ромба с диагоналями $23$ и $2$ .

Дано:

$A BC D$ — ромб

$A C = 23, B D = 2$

Найти:

$∠ A, ∠ B, ∠ C, ∠ D$

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам:

A O = 3, BO = 1, ∠ A OB = 9 0^{\circ}

tg ∠ B A O = \frac{BO}{A O} = \frac{1}{3} = \frac{3}{3} \Rightarrow ∠ B A O = 3 0^{\circ}

Диагональ ромба делит его угол пополам:

∠ A = 2 \cdot 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ}, ∠ B = 18 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ}

∠ C = ∠ A = 6 0^{\circ}, ∠ D = ∠ B = 12 0^{\circ}

Ответ: $6 0^{\circ}, 12 0^{\circ}, 6 0^{\circ}$ и $12 0^{\circ}$ .