Номер 714 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№714. На продолжении боковой стороны $OB$ равнобедренного треугольника $A OB$ с основанием $A B$ взята точка $C$ так, что точка $B$ лежит между точками $O$ и $C$ . Отрезок $A C$ пересекает биссектрису угла $A OB$ в точке $M$ . Докажите, что $A M < MC$ .

Дано:

$△ A OB, O A = OB$

точка $B$ лежит между $O$ и $C$

$OM$ — биссектриса угла $A OB$ , $M \in A C$

Доказать:

$A M < MC$

Чертёж к задаче 714 — равнобедренный треугольник AOB, точка C на продолжении OB и биссектриса OM

Доказательство:

Лучи $OB$ и $OC$ совпадают, поэтому $OM$ — биссектриса треугольника $A OC$ . По задаче 642:

\frac{A M}{MC} = \frac{O A}{OC}

Точка $B$ лежит между $O$ и $C$ , значит, $OC > OB = O A$ :

\frac{A M}{MC} = \frac{O A}{OC} < 1 \Rightarrow A M < MC

Ответ: утверждение доказано.

Номер 714 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели