Номер 733 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№733. Дан треугольник $A BC$ . Постройте треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ , подобный треугольнику $A BC$ , площадь которого в $2$ раза больше площади треугольника $A BC$ .

Дано:

$△ A BC$

Построить:

$△ A_{1} B_{1} C_{1} \sim △ A BC$

$S_{A_{1} B_{1} C_{1}} = 2 S_{A BC}$

Чертёж к задаче 733 — треугольник ABC и подобный ему треугольник A₁B₁C₁ со стороной A₁B₁ = √2·AB

Решение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

k^{2} = 2 \Rightarrow k = 2, A_{1} B_{1} = 2 A B

Построение:

1) Построим равнобедренный прямоугольный треугольник $A_{1} P B_{1}$ с катетами $A_{1} P = P B_{1} = A B$ . По теореме Пифагора $A_{1} B_{1} = 2 A B$ .

2) От луча $A_{1} B_{1}$ отложим угол, равный $∠ A$ , а от луча $B_{1} A_{1}$ в той же полуплоскости — угол, равный $∠ B$ . Их стороны пересекутся в точке $C_{1}$ .

Доказательство:

$∠ A_{1} = ∠ A$ , $∠ B_{1} = ∠ B$ , поэтому $△ A_{1} B_{1} C_{1} \sim △ A BC$ с коэффициентом $k = \frac{A _{1} B _{1}}{A B} = 2$ :

\frac{S _{A_{1} B_{1} C_{1}}}{S _{A BC}} = k^{2} = 2

Ответ: треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ , построенный по описанному плану, — искомый.

Номер 733 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели