Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 125, §32
№198. Множество состоит из четырёх точек на плоскости. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Можно составить множество , элементами которого являются всевозможные отрезки с концами в этих точках.
а) Запишите множество всех треугольников с вершинами в точках , , и .
б) Выпишите подмножество множества , состоящее из всех отрезков с концом в точке .
Дано:
, никакие три точки не лежат на одной прямой;
Найти:
а) множество всех треугольников; б) отрезки из с концом в
а) Треугольник задаётся тремя вершинами. Из четырёх точек выбираем три — то же самое, что отбрасываем одну: без получаем треугольник , без — , без — , без — . Все четыре треугольника существуют, так как никакие три точки не лежат на одной прямой.
Итак, (4 элемента).
б) Из шести отрезков множества выберем те, у которых одним из концов является точка : это , и . Отрезки , и точки не содержат. Искомое подмножество: . Оно состоит из трёх элементов (из точки выходят отрезки к остальным трём точкам).
Ответ: а) ; б) .
