Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 125, §32
№200. Докажите, что если и , то .
Дано:
и
Доказать:
доказать, что
Запись означает: каждый элемент множества является элементом множества . Докажем утверждение, опираясь на это определение.
1. Возьмём любой элемент множества (если пусто, то верно сразу — пустое множество является подмножеством любого множества).
2. Так как , то принадлежит : .
3. Так как , то каждый элемент принадлежит , в частности .
4. Мы взяли произвольный элемент множества и показали, что он принадлежит . Значит, каждый элемент множества лежит в , то есть . Что и требовалось доказать.
На диаграмме Эйлера это очевидно: фигура лежит внутри , а — внутри , поэтому лежит внутри .
Вывод: если и , то .
