Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 130, §34*
№211. Изобразите объединение числовых промежутков на числовой прямой.
а) и ; в) и ;
б) и ; г) и .
Дано:
пары промежутков а)–г)
Найти:
объединение каждой пары на числовой прямой
Объединение двух промежутков — все числа, которые принадлежат хотя бы одному из них. На числовой прямой отмечаем первый промежуток синим, второй — зелёным, а их объединение — красным (красным закрашено всё, что закрашено хоть одним из двух цветов).
а) Промежутки и перекрываются (общая часть — ), поэтому вместе они образуют один промежуток от 3 (не входит) до 8 (входит): .
б) Лучи (вправо от 2) и (влево от ) не имеют общих точек и не касаются друг друга. Объединение состоит из двух лучей: или . Одним неравенством его не записать, пишут .
в) Лучи и перекрываются на отрезке . Любое число подходит: если , оно лежит во втором луче; если , то , и оно лежит в первом. Значит, объединение — вся числовая прямая.
г) Промежуток целиком находится внутри луча (все его числа больше 4). Присоединение его к лучу ничего не добавляет, и объединение — сам луч .
| Объединение | Почему | |
|---|---|---|
| а) | промежутки перекрываются на и склеиваются в один | |
| б) | или , то есть | промежутки не пересекаются, между ними разрыв от до |
| в) | любое число, то есть | лучи перекрываются на отрезке и вместе покрывают всю прямую |
| г) | , то есть | промежуток целиком лежит внутри луча |
Ответ: а) ; б) или ; в) вся числовая прямая; г) .
