Номер 206, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

На рисунке 54 три круга $A$, $B$, $C$, каждый пересекается с каждым. Чтобы указать на диаграмме нужное множество, выполняем действия по порядку: сначала то, что в скобках.

а) $A\cup (B\cap C)$. Сначала найдём $B\cap C$ — общую часть кругов $B$ и $C$ (область, закрашенная и в $B$, и в $C$). Затем объединим её с кругом $A$: закрашиваем весь круг $A$ и ещё общую часть $B$ и $C$ (она частично лежит вне $A$).

б) $A\cap (B\cup C)$. Сначала $B\cup C$ — оба круга $B$ и $C$ вместе. Затем берём общую часть с кругом $A$: закрашиваем только те точки круга $A$, которые лежат ещё и в $B$, или в $C$ (или в обоих). Это две «дольки» внутри $A$: общая часть $A$ с $B$ и общая часть $A$ с $C$.

Замечание. Обе области можно получить иначе: $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$ и $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$ — это легко проверить по картинке.