Номер 230, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 75, §66*

№230. Проводится серия из 10 испытаний Бернулли. Каких элементарных событий больше: тех, в которых 3 успеха, или тех, в которых 7 успехов?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

n = 10

Найти:

сравнить число событий с 3 и с 7 успехами

С 3 успехами:

C_{10}^{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 !} = 120

С 7 успехами:

C_{10}^{7} = C_{10}^{3} = 120

(§61,

C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}

).2

120 = 120 — поровну.2

Ответ: поровну (по 120).

Пояснение

Идея. Число событий с $k$ успехами равно $C_{n}^{k}$ . Сравнить $C_{10}^{3}$ и $C_{10}^{7}$ можно по свойству сочетаний, не считая обе величины (§66*).

1Считаем событий с тремя успехами: выбираем 3 места из 10 для букв У.
2Семь успехов — это три неудачи. Выбрать места для 7 букв У то же самое, что выбрать места для 3 букв Н, поэтому $C_{10}^{7} = C_{10}^{3}$ . Замена У на Н в каждой цепочке даёт взаимно однозначное соответствие между событиями двух видов.

Номер 230, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели