Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 163, §43
№312. Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию:
а) −1, 0, 4;
б) 2, 3, 7;
в) −3, 1, 2, 4;
г) 2, 6, 7, 5;
д) −2, −1, 1, 2, 5;
е) −1, −3, −2, 3, 3.
Дано:
наборы а) −1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) −3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) −2, −1, 1, 2, 5; е) −1, −3, −2, 3, 3
Найти:
таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений и дисперсию каждого набора
Дисперсия числового набора — это среднее арифметическое квадратов отклонений чисел от их среднего арифметического: . Для каждого набора: находим среднее , затем отклонения и их квадраты, затем делим сумму квадратов на число значений . Сумма отклонений всегда равна — это проверка.
а) Набор: −1, 0, 4. Среднее:
| −1 | 0 | 4 | Сумма | |
|---|---|---|---|---|
| −2 | −1 | 3 | 0 | |
| 4 | 1 | 9 | 14 |
б) Набор: 2, 3, 7. Среднее:
| 2 | 3 | 7 | Сумма | |
|---|---|---|---|---|
| −2 | −1 | 3 | 0 | |
| 4 | 1 | 9 | 14 |
в) Набор: −3, 1, 2, 4. Среднее:
| −3 | 1 | 2 | 4 | Сумма | |
|---|---|---|---|---|---|
| −4 | 0 | 1 | 3 | 0 | |
| 16 | 0 | 1 | 9 | 26 |
г) Набор: 2, 6, 7, 5. Среднее:
| 2 | 6 | 7 | 5 | Сумма | |
|---|---|---|---|---|---|
| −3 | 1 | 2 | 0 | 0 | |
| 9 | 1 | 4 | 0 | 14 |
д) Набор: −2, −1, 1, 2, 5. Среднее:
| −2 | −1 | 1 | 2 | 5 | Сумма | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| −3 | −2 | 0 | 1 | 4 | 0 | |
| 9 | 4 | 0 | 1 | 16 | 30 |
е) Набор: −1, −3, −2, 3, 3. Среднее:
| −1 | −3 | −2 | 3 | 3 | Сумма | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| −1 | −3 | −2 | 3 | 3 | 0 | |
| 1 | 9 | 4 | 9 | 9 | 32 |
Замечание: набор б) получается из набора а) прибавлением к каждому числу тройки (). Сдвиг всех чисел на одно и то же число меняет среднее, но не меняет отклонения от него, а значит, и дисперсию: у наборов а) и б) она одинакова.
Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
