Номер 316, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Таблица 56
Число поражённых мишеней	0	1	2	3	4	5
Результат Анны	2	15	6	5	1	1
Результат Инны	4	23	2	1	0	0

Дано:

таблица 56: число поражённых мишеней $0, 1, 2, 3, 4, 5$ ; у Анны — $2, 15, 6, 5, 1, 1$ подходов, у Инны — $4, 23, 2, 1, 0, 0$ (всего по 30 подходов)

Найти:

среднее и дисперсию результатов каждой девушки и вывод

В таблице стоят частоты: например, у Анны в 15 подходах из 30 поражена ровно одна мишень. Значит, значение $x$ повторяется столько раз, сколько указано в таблице, а число значений $n = 30$ . Среднее — сумма всех результатов, делённая на 30; дисперсию найдём по формуле «средний квадрат без квадрата среднего»: $S^{2} = \overline{x^{2}} - \overset{x}{ˉ}^{2}$ .

Анна. Сумма результатов и сумма их квадратов:

\overset{x}{ˉ} \overline{x^{2}} S^{2} = \frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 15 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 5 \cdot 1}{30} = \frac{51}{30} = 1, 7, = \frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 15 + 4 \cdot 6 + 9 \cdot 5 + 16 \cdot 1 + 25 \cdot 1}{30} = \frac{125}{30} = \frac{25}{6}, = \frac{25}{6} - 1, 7^{2} = \frac{25}{6} - 2, 89 \approx 4, 167 - 2, 89 \approx 1, 28.

Инна:

\overset{x}{ˉ} \overline{x^{2}} S^{2} = \frac{0 \cdot 4 + 1 \cdot 23 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1}{30} = \frac{30}{30} = 1, = \frac{0 \cdot 4 + 1 \cdot 23 + 4 \cdot 2 + 9 \cdot 1}{30} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}, = \frac{4}{3} - 1^{2} = \frac{1}{3} \approx 0, 33.

Столбчатая диаграмма: число подходов с 0, 1, 2, 3, 4 и 5 поражёнными мишенями у Анны и у Инны

Вывод. В среднем Анна поражает больше мишеней за подход ( $1, 7$ против $1$ ): её средний результат выше. Зато дисперсия у Анны почти в четыре раза больше ( $1, 28$ против $0, 33$ ): её результаты сильно колеблются — от нуля до пяти мишеней. У Инны почти в каждом подходе (23 из 30) поражена ровно одна мишень, её результаты стабильнее.

Ответ: Для Анны: среднее равно $1, 7$ , дисперсия приближённо равна $1, 28$ . Для Инны: среднее равно $1$ , дисперсия равна $\frac{1}{3} \approx 0, 33$ . Средний результат Анны выше, результаты Инны стабильнее.

Номер 316, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

🕒 Вы недавно смотрели