Номер 313, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Дано:

пары наборов а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8

Найти:

дисперсию каждого набора и у какого набора в паре дисперсия больше

Отметим числа каждого набора на числовой прямой. Дисперсию найдём по определению — как среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего: $S^{2} = \frac{( x _{1} - x ˉ ) ^{2} + \dots + ( x _{n} - x ˉ ) ^{2}}{n}$ .

Четыре числовые прямые от 0 до 9: а) числа 2, 3, 7 и числа 1, 2, 3; б) числа 2, 3, 4, 7 и числа 1, 5, 6, 8

а) Первый набор: 2, 3, 7.

\overset{x}{ˉ} S^{2} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = 4, = \frac{( 2 - 4 ) ^{2} + ( 3 - 4 ) ^{2} + ( 7 - 4 ) ^{2}}{3} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4, 67.

Второй набор: 1, 2, 3.

\overset{x}{ˉ} S^{2} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = 2, = \frac{( 1 - 2 ) ^{2} + ( 2 - 2 ) ^{2} + ( 3 - 2 ) ^{2}}{3} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0, 67.

Дисперсия первого набора ( $\frac{14}{3} \approx 4, 67$ ) больше, чем второго ( $\frac{2}{3} \approx 0, 67$ ): на диаграмме видно, что число 7 первого набора далеко от среднего 4, а числа второго набора тесно сгруппированы около среднего 2.

б) Первый набор: 2, 3, 4, 7.

\overset{x}{ˉ} S^{2} = \frac{2 + 3 + 4 + 7}{4} = 4, = \frac{( 2 - 4 ) ^{2} + ( 3 - 4 ) ^{2} + ( 4 - 4 ) ^{2} + ( 7 - 4 ) ^{2}}{4} = \frac{4 + 1 + 0 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3, 5.

Второй набор: 1, 5, 6, 8.

\overset{x}{ˉ} S^{2} = \frac{1 + 5 + 6 + 8}{4} = 5, = \frac{( 1 - 5 ) ^{2} + ( 5 - 5 ) ^{2} + ( 6 - 5 ) ^{2} + ( 8 - 5 ) ^{2}}{4} = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6, 5.

Дисперсия второго набора ( $6, 5$ ) больше, чем первого ( $3, 5$ ): числа 1 и 8 лежат далеко от среднего 5, а три из четырёх чисел первого набора — рядом со средним 4.

Ответ: а) $\frac{14}{3}$ и $\frac{2}{3}$ — дисперсия первого набора больше; б) $3, 5$ и $6, 5$ — дисперсия второго набора больше.

Номер 313, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

🕒 Вы недавно смотрели