Номер 315, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Дано:

пары наборов а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18

Найти:

у какого набора рассеивание больше (на глаз) и дисперсии наборов

Отметим числа на числовых прямых и сравним «ширину» и «форму» облаков точек: рассеивание показывает, насколько числа разбросаны вокруг среднего, а не где именно набор лежит.

Две пары числовых прямых с точками: а) числа 2, 3, 4 и числа 6, 7, 8; б) числа 3, 5, 7, 9 и числа 12, 14, 16, 18; второй набор каждой пары получается сдвигом первого

а) На глаз: оба набора — три числа подряд через единицу, второй просто сдвинут вправо на $4$ . Рассеивание одинаковое. Проверим по дисперсиям.

\overset{x}{ˉ} S^{2} = \frac{2 + 3 + 4}{3} = 3, = \frac{( 2 - 3 ) ^{2} + ( 3 - 3 ) ^{2} + ( 4 - 3 ) ^{2}}{3} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0, 67.

\overset{x}{ˉ} S^{2} = \frac{6 + 7 + 8}{3} = 7, = \frac{( 6 - 7 ) ^{2} + ( 7 - 7 ) ^{2} + ( 8 - 7 ) ^{2}}{3} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0, 67.

Дисперсии равны: $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{3}$ .

б) На глаз: оба набора — четыре числа через два, второй сдвинут вправо на $9$ . Рассеивание одинаковое. Проверим.

\overset{x}{ˉ} S^{2} = \frac{3 + 5 + 7 + 9}{4} = 6, = \frac{( 3 - 6 ) ^{2} + ( 5 - 6 ) ^{2} + ( 7 - 6 ) ^{2} + ( 9 - 6 ) ^{2}}{4} = \frac{9 + 1 + 1 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5.

\overset{x}{ˉ} S^{2} = \frac{12 + 14 + 16 + 18}{4} = 15, = \frac{( 12 - 15 ) ^{2} + ( 14 - 15 ) ^{2} + ( 16 - 15 ) ^{2} + ( 18 - 15 ) ^{2}}{4} = \frac{9 + 1 + 1 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5.

Дисперсии равны: $5$ и $5$ .

Вывод: если все числа набора сдвинуть на одно и то же число, среднее сдвинется на столько же, отклонения от среднего не изменятся, а значит, не изменится и дисперсия.

Ответ: а) $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{3}$ — дисперсии равны; б) $5$ и $5$ — дисперсии равны.

Номер 315, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

🕒 Вы недавно смотрели