Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 163, §43
№317. В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166,3 см, а дисперсия роста для девушек — 8,5 см². Средний рост юношей равен 177,6 см, а дисперсия равна 9,6 см². Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию до сотых.
Дано:
юношей и девушек поровну; девушки: среднее см, дисперсия см²; юноши: среднее см, дисперсия см²
Найти:
средний рост (до десятых) и дисперсию роста (до сотых) всех учеников класса
Пусть в классе девушек и юношей. Нужны среднее и дисперсия роста всех учеников. Для дисперсии удобна формула «средний квадрат минус квадрат среднего»: . Перепишем её для каждой группы: — так по данным условия найдём средний квадрат роста в каждой группе.
Средний квадрат роста у девушек:
Средний квадрат роста у юношей:
Групп поровну, поэтому средние по всему классу — это средние арифметические значений для двух групп:
Дисперсия роста всех учеников (среднее берём точное, , а не округлённое):
Дисперсия по всему классу ( см²) намного больше дисперсий внутри групп ( и ): к разбросу внутри групп добавляется разница между средним ростом юношей и девушек.
Ответ: см; см².
