Номер 110, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 39, §55
№110. В ящике 20 левых и 20 правых перчаток. Сколько нужно достать перчаток, не глядя в ящик, чтобы среди вынутых перчаток нашлась хотя бы одна левая и хотя бы одна правая перчатка:
а) наверняка (с вероятностью 1);
б) с вероятностью не меньше чем 0,95?
✎ Запись в тетрадь
Дано:
20 левых и 20 правых перчаток
Найти:
наименьшее число перчаток для а), б)
а) худший случай: вынуты все 20 левых. 21-я — правая.1
Идея. В а) важен самый неудачный случай: наверняка — значит, при любом порядке выбора. В б) считаем вероятность противоположного события «все перчатки одной руки» цепочкой условных вероятностей.
1Если вынуто 20 перчаток, они могут оказаться все левыми, и правой не будет. А после 21-й перчатки одной руки быть не может: левых всего 20. Значит, 21 — наименьшее число, гарантирующее обе руки.
2«Есть и левая, и правая» противоположно событию «все одной руки». Вероятность противоположного считаем и вычитаем из 1. Нужно, чтобы она была не меньше 0,95, то есть P(A)≤0,05.
3Первая перчатка любая. Каждая следующая должна совпасть с ней по руке: вторая — 3919, третья — 3818 и так далее (правило умножения). При k=4 получается 0,106 — слишком много, при k=5 уже 0,047, и 1−0,047>0,95.
Проверка. Вероятность «все одной руки» убывает с ростом k, поэтому, раз при k=5 условие выполнено, а при k=4 нет, ответ — 5.
