Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 42, §56
№113. На рисунке 44 изображено дерево некоторого случайного опыта.
а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите недостающие вероятности около рёбер.
б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте?
в) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятности цепочек SAC и SBE.
г) Найдите вероятность события F.
✎ Запись в тетрадь
Дано:дерево на рис. 44
Найти:вероятности рёбер; число событий; P(SAC), P(SBE), P(F)
а) из
S:
1−0,5=0,5; из
A:
1−0,3=0,7;
1б) листья
C,D,E,F,G — 5 событий.
2г)
P(F)=P(SBF)=0,5⋅0,4=0,2.
4Ответ: б) 5; в) 0,35 и 0,1; г) 0,2.
Пояснение
Идея. В дереве сумма вероятностей рёбер из одной вершины равна 1, а вероятность элементарного события — произведение вероятностей вдоль цепи (§56).
- 1Недостающее ребро находим вычитанием из единицы всех остальных рёбер той же вершины. Из B выходят три ребра: известны 0,2 и 0,4, остаётся 0,4.
- 2Элементарные события — концы цепей, то есть вершины без продолжения: C, D, E, F, G. Промежуточные вершины A и B событиями-цепями не считаются.
- 3Вероятность цепи — произведение условных вероятностей по её рёбрам. Для SAC — ребро SA и ребро AC.
- 4Событие F изображается единственной цепью SBF, поэтому его вероятность — вероятность этой цепи.
Проверка. Сумма вероятностей всех пяти цепей равна 1: 0,35+0,15+0,1+0,2+0,2.
