Номер 114, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 42, §56

№114. На рисунке 45 изображено дерево некоторого случайного опыта.

а) Постройте это дерево в своей тетради и подпишите недостающие вероятности около рёбер.

б) Вычислите вероятности цепочек $S A C$ и $S A GF$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

дерево на рис. 45

Найти:

недостающие вероятности;

P (S A C)

P (S A GF)

а) из

S

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

; из

A

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

из

G

1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

б)

P (S A C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

P (S A GF) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{24}

Ответ: б)

P (S A C) = \frac{1}{3}

P (S A GF) = \frac{1}{24}

Идея. Недостающие вероятности находим из условия «сумма рёбер из вершины равна 1», а вероятности цепей — перемножением по рёбрам (§56).

1Для каждой вершины вычитаем из 1 уже известные вероятности её рёбер. Из $G$ выходят три ребра: известны $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{2}$ , остаётся $\frac{1}{4}$ .
2Цепь $S A C$ состоит из двух рёбер: $S A$ и $A C$ . Вероятность цепи — произведение вероятностей рёбер.
3Цепь $S A GF$ — три ребра: $S A$ , $A G$ , $GF$ . Перемножаем три числа.