Номер 102, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 38, §55

№102. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события:

а) «в первый раз выпадет 3 очка»;

б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»;

в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»;

г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

✎ Запись в тетрадь

Дано:

2 броска кости, сумма очков 8

Найти:

условные вероятности событий а)–г)

Сумма 8:

(2; 6)

(3; 5)

(4; 4)

(5; 3)

(6; 2)

— 5 исходов.1

а) в 1-й раз 3:

(3; 5)

— 1 из 5,

\frac{1}{5}

б) есть 3:

(3; 5)

(5; 3)

— 2 из 5,

\frac{2}{5}

в) 1-й меньше 5:

(2; 6)

(3; 5)

(4; 4)

—

\frac{3}{5}

г) 2-й меньше 2, то есть 1: нет таких исходов,

0

Ответ: а)

\frac{1}{5}

; б)

\frac{2}{5}

; в)

\frac{3}{5}

; г) 0.

Пояснение

Идея. Когда исходы равновозможны, условная вероятность — это доля благоприятных исходов среди тех, что удовлетворяют условию. Условие здесь — сумма очков 8, и все вычисления идут внутри этих пяти исходов.

1Перебираем пары, дающие в сумме 8. Их пять, и они равновозможны. Новое «пространство исходов» — только эти пять пар, а не все 36.
2Первое число 3 — только пара $(3; 5)$ . Один исход из пяти.
3«При одном из бросков 3» — пары, где тройка стоит на любом месте: $(3; 5)$ и $(5; 3)$ . Не забываем обе.
4Первое число меньше 5, то есть 2, 3 или 4: подходят три пары.
5Во второй раз меньше 2 — значит 1, но тогда сумма 8 потребует в первый раз 7 очков, а такого нет. Условная вероятность равна нулю.

Частая ошибка. В б) часто берут одну пару $(3; 5)$ . Пара $(5; 3)$ тоже подходит: тройка выпала при втором броске.

Номер 102, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели