Номер 107, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 39, §55

№107. В посёлке 40% взрослого населения занято в сельском хозяйстве, причём 5% взрослого населения посёлка работают в агропромышленном холдинге «Нива». Для опроса случайно выбран житель этого посёлка, и оказалось, что он занят в сельском хозяйстве. При этом условии найдите условную вероятность того, что он работает в холдинге «Нива».

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (B) = 0, 4

P (A) = 0, 05

A \subset B

Найти:

P (A ∣ B)

B

— «занят в сельском хозяйстве»,

P (B) = 0, 4

A

— «работает в «Ниве»»,

P (A) = 0, 05

«Нива» — сельское хозяйство:

A \subset B

A \cap B = A

P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )} = \frac{0 , 05}{0 , 4} = \frac{1}{8}

Ответ:

\frac{1}{8}

Пояснение

Идея. Нужна условная вероятность $P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}$ (§55): доля работников «Нивы» среди занятых в сельском хозяйстве.

1Вводим события для двух групп. Обе вероятности даны относительно всех взрослых жителей посёлка.
2Холдинг «Нива» — агропромышленный, поэтому каждый его работник заведомо занят в сельском хозяйстве. Значит, событие $A$ целиком входит в $B$ , и пересечение равно $A$ : $P (A \cap B) = 0, 05$ .
3Делим вероятность пересечения на вероятность условия. Результат $\frac{1}{8}$ больше исходных 0,05: среди сельскохозяйственных работников доля работников «Нивы» выше, чем среди всех жителей.

Номер 107, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели