Номер 103, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 38, §55

№103. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 9. Найдите условную вероятность события:

а) «в первый раз выпадет 5 очков»;

б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»;

в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»;

г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка».

✎ Запись в тетрадь

Дано:

2 броска кости, сумма очков 9

Найти:

условные вероятности событий а)–г)

Сумма 9:

(3; 6)

(4; 5)

(5; 4)

(6; 3)

— 4 исхода.1

а) в 1-й раз 5:

(5; 4)

— 1 из 4,

\frac{1}{4}

б) есть 4:

(4; 5)

(5; 4)

— 2 из 4,

\frac{1}{2}

в) 1-е меньше 2-го:

(3; 6)

(4; 5)

—

\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

г) 2-е меньше 3: таких исходов нет,

0

Ответ: а)

\frac{1}{4}

; б)

\frac{1}{2}

; в)

\frac{1}{2}

; г) 0.

Идея. Условие «сумма равна 9» оставляет только четыре равновозможных исхода. Условная вероятность каждого события — доля благоприятных среди них.

1Сумма 9 получается из пар $(3; 6)$ , $(4; 5)$ , $(5; 4)$ , $(6; 3)$ . Остальные из 36 исходов отпадают.
2Первое число 5 — одна пара из четырёх.
3Четвёрка может выпасть при первом или при втором броске: подходят две пары, $(4; 5)$ и $(5; 4)$ .
4Первое число меньше второго у пар, где слева малое число: $(3; 6)$ и $(4; 5)$ . Две из четырёх.
5Чтобы второе число было меньше 3, оно должно быть 1 или 2, а первое тогда 8 или 7 — таких очков нет. Благоприятных исходов нет.