Номер 1030 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1030. Точки $B$ и $C$ лежат соответственно на положительных полуосях $O x$ и $O y$ , а точка $A$ лежит на отрицательной полуоси $O x$ , причем $O A = a$ , $OB = b$ , $OC = h$ . Найдите стороны $A C$ и $BC$ треугольника $A BC$ .

Решение:

1) Запишем координаты вершин треугольника $A BC$ :

Точка $B$ лежит на положительной полуоси $O x$ , а расстояние $OB = b$ , следовательно, её координаты: $B (b; 0)$ .
Точка $C$ лежит на положительной полуоси $O y$ , а расстояние $OC = h$ , следовательно, её координаты: $C (0; h)$ .
Точка $A$ лежит на отрицательной полуоси $O x$ , а расстояние $O A = a$ , следовательно, её координата $x$ отрицательна: $A (- a; 0)$ .

2) Найдём длины сторон $A C$ и $BC$ , используя формулу расстояния между двумя точками $d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ :

Сторона $A C$ :

A C = (x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2} = (0 - (- a))^{2} + (h - 0)^{2} = a^{2} + h^{2}

Сторона $BC$ :

BC = (x_{C} - x_{B})^{2} + (y_{C} - y_{B})^{2} = (0 - b)^{2} + (h - 0)^{2} = (- b)^{2} + h^{2} = b^{2} + h^{2}

Примечание: Те же самые результаты можно было получить по теореме Пифагора из прямоугольных треугольников $Δ A OC$ и $Δ BOC$ .

Чертёж к задаче 1030 — треугольник ABC на осях координат

Ответ: $A C = a^{2} + h^{2}$ , $BC = b^{2} + h^{2}$ .

Номер 1030 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели