Номер 1028 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1028. Найдите периметр треугольника $MNP$ , если $M (4; 0)$ , $N (12; - 2)$ , $P (5; - 9)$ .

Решение:

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Найдём длины сторон $MN$ , $NP$ и $MP$ по формуле расстояния между двумя точками:

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

1) Длина стороны $MN$ :

MN = (12 - 4)^{2} + (- 2 - 0)^{2} = 8^{2} + (- 2)^{2} = 64 + 4 = 68 = 4 \cdot 17 = 217

2) Длина стороны $NP$ :

NP = (5 - 12)^{2} + (- 9 - (- 2))^{2} = (- 7)^{2} + (- 7)^{2} = 49 + 49 = 98 = 49 \cdot 2 = 72

3) Длина стороны $MP$ :

MP = (5 - 4)^{2} + (- 9 - 0)^{2} = 1^{2} + (- 9)^{2} = 1 + 81 = 82

4) Периметр треугольника $MNP$ :

P_{MNP} = MN + NP + MP = 217 + 72 + 82

Так как подкоренные выражения различны, сложить эти числа и получить более простой вид нельзя.

Ответ: $217 + 72 + 82$ .