Номер 1085 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1085. Докажите, что четырёхугольник $A BC D$ , вершины которого имеют координаты $A (- 2; - 3)$ , $B (1; 4)$ , $C (8; 7)$ , $D (5; 0)$ , является ромбом. Найдите его площадь.

Чертёж к задаче 1085 — ромб ABCD в координатной плоскости

Решение:

1) Докажем, что $A BC D$ — ромб:

Для этого достаточно убедиться, что все его стороны равны. Найдем их длины по формуле расстояния между точками:

A B = (1 - (- 2))^{2} + (4 - (- 3))^{2} = 3^{2} + 7^{2} = 9 + 49 = 58

BC = (8 - 1)^{2} + (7 - 4)^{2} = 7^{2} + 3^{2} = 49 + 9 = 58

C D = (5 - 8)^{2} + (0 - 7)^{2} = (- 3)^{2} + (- 7)^{2} = 9 + 49 = 58

A D = (5 - (- 2))^{2} + (0 - (- 3))^{2} = 7^{2} + 3^{2} = 49 + 9 = 58

Так как $A B = BC = C D = A D$ , то четырехугольник $A BC D$ — ромб.

2) Найдем площадь ромба:

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B D$ .

Вычислим длины диагоналей $A C$ и $B D$ :

A C = (8 - (- 2))^{2} + (7 - (- 3))^{2} = 1 0^{2} + 1 0^{2} = 100 + 100 = 200 = 102

B D = (5 - 1)^{2} + (0 - 4)^{2} = 4^{2} + (- 4)^{2} = 16 + 16 = 32 = 42

Подставляем в формулу площади:

S = \frac{1}{2} \cdot 102 \cdot 42 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 2 = 40

Ответ: Четырехугольник $A BC D$ — ромб (доказано); площадь равна $40$ .

Номер 1085 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели