Номер 1086 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Чертёж к задаче 1086 — три возможных варианта расположения параллелограмма

Решение:

Обозначим заданные вершины: $A (- 4; 4)$ , $B (- 5; 1)$ , $C (- 1; 5)$ .

Известно, что диагонали параллелограмма делятся точкой их пересечения пополам. Следовательно, координаты середины одной диагонали равны координатам середины другой. А это значит, что суммы координат противоположных вершин равны.

Так как порядок следования вершин неизвестен, диагональю могут быть отрезки $A C$ , $A B$ или $BC$ . Рассмотрим три возможных случая.

1) Диагонали — это отрезки $A C$ и $B D_{1}$ :

x_{A} + x_{C} = x_{B} + x_{D_{1}} \Rightarrow - 4 - 1 = - 5 + x \Rightarrow - 5 = - 5 + x \Rightarrow x = 0

y_{A} + y_{C} = y_{B} + y_{D_{1}} \Rightarrow 4 + 5 = 1 + y \Rightarrow 9 = 1 + y \Rightarrow y = 8

Первое возможное положение четвёртой вершины: $D_{1} (0; 8)$ (на графике — красный параллелограмм).

2) Диагонали — это отрезки $A B$ и $C D_{2}$ :

x_{A} + x_{B} = x_{C} + x_{D_{2}} \Rightarrow - 4 - 5 = - 1 + x \Rightarrow - 9 = - 1 + x \Rightarrow x = - 8

y_{A} + y_{B} = y_{C} + y_{D_{2}} \Rightarrow 4 + 1 = 5 + y \Rightarrow 5 = 5 + y \Rightarrow y = 0

Второе возможное положение: $D_{2} (- 8; 0)$ (на графике — синий параллелограмм).

3) Диагонали — это отрезки $BC$ и $A D_{3}$ :

x_{B} + x_{C} = x_{A} + x_{D_{3}} \Rightarrow - 5 - 1 = - 4 + x \Rightarrow - 6 = - 4 + x \Rightarrow x = - 2

y_{B} + y_{C} = y_{A} + y_{D_{3}} \Rightarrow 1 + 5 = 4 + y \Rightarrow 6 = 4 + y \Rightarrow y = 2

Третье возможное положение: $D_{3} (- 2; 2)$ (на графике — зелёный параллелограмм).

Ответ: задача имеет 3 решения; $(0; 8)$ , $(- 8; 0)$ или $(- 2; 2)$ .

Номер 1086 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели