Номер 1080 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1080. Докажите, что $∠ A = ∠ C$ в $△ A BC$ , если $A (- 5; 6)$ , $B (3; - 9)$ и $C (- 12; - 17)$ .

Доказательство:

Чтобы доказать равенство углов $A$ и $C$ , проверим равенство противоположных сторон $BC$ и $A B$ :

A B = (3 - (- 5))^{2} + (- 9 - 6)^{2}

A B = 8^{2} + (- 15)^{2} = 64 + 225 = 289 = 17

BC = (- 12 - 3)^{2} + (- 17 - (- 9))^{2}

BC = (- 15)^{2} + (- 8)^{2} = 225 + 64 = 289 = 17

$A B = BC = 17 \Rightarrow △ A BC$ равнобедренный

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$∠ A = ∠ C$ . Ч.т.д.