Номер 1089 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Уравнение окружности имеет вид: $(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=R^2$, где $(x_0;y_0)$ — центр окружности, а $R$ — радиус.

Так как окружность проходит через три точки, их координаты должны удовлетворять этому уравнению. Подставив координаты точек, мы получим систему из трёх уравнений для нахождения неизвестных $x_0$, $y_0$ и $R^2$.

а) $A(1;-4)$, $B(4;5)$, $C(3;-2)$

Подставим координаты точек в уравнение окружности:

Вычтем второе уравнение из первого, и третье из второго (это позволит избавиться от $x_0^2$, $y_0^2$ и $R^2$):

Упрощаем:

Вычитаем из второго уравнения первое:

Находим $x_0$:

Центр окружности: $O_1(-3,5;2,5)$.

Найдём радиус, подставив центр в первое уравнение:

Уравнение окружности: $(x+3,5{)}^2+(y-2,5{)}^2=62,5$.

б) $A(3;-7)$, $B(8;-2)$, $C(6;2)$

Подставим координаты точек:

Вычитаем попарно (второе из первого, третье из второго):

Вычитаем из первого уравнения второе:

Находим $x_0$:

Центр окружности: $O_2(3;-2)$.

Найдём радиус, подставив центр в первое уравнение:

Уравнение окружности: $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=25$.