Номер 1088 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Чертёж к задаче 1088 — окружность, проходящая через точки A и B

Решение:

Пусть $O (x_{0}; y_{0})$ — центр искомой окружности.

Так как центр лежит на прямой $y = x + 2$ , то его координаты удовлетворяют этому уравнению: $y_{0} = x_{0} + 2$ . Следовательно, центр имеет координаты $O (x_{0}; x_{0} + 2)$ .

Окружность проходит через точки $A (3; 0)$ и $B (- 1; 2)$ . Это означает, что расстояния от центра до этих точек равны радиусу окружности: $O A = OB = R$ . Значит, $O A^{2} = O B^{2}$ .

Выразим квадраты расстояний по формуле расстояния между двумя точками:

O A^{2} = (x_{0} - 3)^{2} + (y_{0} - 0)^{2} = (x_{0} - 3)^{2} + (x_{0} + 2)^{2}

O B^{2} = (x_{0} - (- 1))^{2} + (y_{0} - 2)^{2} = (x_{0} + 1)^{2} + (x_{0} + 2 - 2)^{2} = (x_{0} + 1)^{2} + x_{0}^{2}

Приравняем полученные выражения:

(x_{0} - 3)^{2} + (x_{0} + 2)^{2} = (x_{0} + 1)^{2} + x_{0}^{2}

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

x_{0}^{2} - 6 x_{0} + 9 + x_{0}^{2} + 4 x_{0} + 4 = x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 1 + x_{0}^{2}

- 2 x_{0} + 13 = 2 x_{0} + 1

- 4 x_{0} = - 12

x_{0} = 3

Тогда $y_{0} = x_{0} + 2 = 3 + 2 = 5$ . Координаты центра окружности: $O (3; 5)$ .

Найдём квадрат радиуса окружности, подставив найденные координаты центра:

R^{2} = O A^{2} = (3 - 3)^{2} + (5 - 0)^{2} = 0 + 25 = 25

Составим уравнение окружности:

(x - 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 25

Ответ: $(x - 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 25$ .

Номер 1088 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели