Номер 1093 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1093. Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведённая к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.

Дано:

$△ A BC$ , $A C = 28$ см, $A B = 17$ см,
$B H = 15$ см — высота к $A C$ .

Найти:

медианы треугольника

Решение:

Методом координат: $A (0; 0)$ , $C (28; 0)$ , а высота $h = 15$ даёт $B (x; 15)$ .

A B = 17 \Rightarrow x^{2} + 1 5^{2} = 1 7^{2}

x^{2} = 64 \Rightarrow x = \pm 8

Два случая: $B_{1} (8; 15)$ и $B_{2} (- 8; 15)$ .

Случай 1: $B_{1} (8; 15)$

Середины сторон:

M_{A B} (4; 7, 5), M_{BC} (18; 7, 5), M_{A C} (14; 0)

Медианы (длины отрезков):

A M_{BC} = 1 8^{2} + 7, 5^{2} = 19, 5

B_{1} M_{A C} = 6^{2} + 1 5^{2} = 261 = 329

C M_{A B} = (- 24)^{2} + 7, 5^{2} = 632, 25

Случай 2: $B_{2} (- 8; 15)$

Середины сторон:

M_{A B} (- 4; 7, 5), M_{BC} (10; 7, 5), M_{A C} (14; 0)

Медианы (длины отрезков):

A M_{BC} = 1 0^{2} + 7, 5^{2} = 12, 5

B_{2} M_{A C} = 2 2^{2} + 1 5^{2} = 709

C M_{A B} = (- 32)^{2} + 7, 5^{2} = 1080, 25

Ответ: случай 1 — $19, 5$ см, $329$ см, $632, 25$ см; случай 2 — $12, 5$ см, $709$ см, $1080, 25$ см.