Номер 1101 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Чертёж к задаче 1101 — косинус угла через синус

Для нахождения косинуса угла, если известен его синус, мы используем основное тригонометрическое тождество:

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

Выразим $cos α$ :

cos α = \pm 1 - sin^{2} α

Поскольку мы рассматриваем углы от $0^{\circ}$ до $18 0^{\circ}$ , косинус может принимать как положительные, так и отрицательные значения (и ноль). На единичной полуокружности каждому значению синуса (ординате $y$ , кроме $y = 1$ ) соответствуют две точки с противоположными абсциссами $x$ . Поэтому перед корнем остаётся знак $\pm$ (плюс-минус).

а) $sin α = \frac{3}{2}$

Подставляем значение в формулу:

cos α = \pm 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \pm 1 - \frac{3}{4} = \pm \frac{1}{4} = \pm \frac{1}{2}

б) $sin α = \frac{1}{4}$

Аналогично:

cos α = \pm 1 - (\frac{1}{4})^{2} = \pm 1 - \frac{1}{16} = \pm \frac{15}{16} = \pm \frac{15}{4}

в) $sin α = 0$

Подставляем:

cos α = \pm 1 - 0^{2} = \pm 1 = \pm 1

Ответ:

а) $\pm \frac{1}{2}$ ; б) $\pm \frac{15}{4}$ ; в) $\pm 1$ .

Номер 1101 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели