Номер 1110 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1110. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм,
$A B = a$ , $A D = b$ , $∠ A = α$

Доказать:

$S_{A BC D} = ab sin α$

Доказательство:

1) Проведём диагональ B D .

△ A B D = △ C D B (по трём сторонам)

2) S_{A BC D} = 2 \cdot S_{A B D}

3) S_{A B D} = \frac{1}{2} A B \cdot A D \cdot sin ∠ A = \frac{1}{2} ab sin α

4) S_{A BC D} = 2 \cdot (\frac{1}{2} ab sin α) = ab sin α

Ч . т . д .

Ответ: $S_{A BC D} = ab sin α$ — доказано.