Номер 1105 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1105. Угол между лучом $O A$ , пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью $O x$ равен $α$ . Найдите координаты точки $A$ , если:

а) $O A = 3, α = 4 5^{\circ}$ ; б) $O A = 1, 5, α = 9 0^{\circ}$ ; в) $O A = 5, α = 15 0^{\circ}$ ; г) $O A = 1, α = 18 0^{\circ}$ ; д) $O A = 2, α = 3 0^{\circ}$ .

Дано:

луч $O A$ , угол с осью $O x$ равен $α$ ;
а) $O A = 3, α = 4 5^{\circ}$ ; б) $O A = 1, 5, α = 9 0^{\circ}$ ;
в) $O A = 5, α = 15 0^{\circ}$ ; г) $O A = 1, α = 18 0^{\circ}$ ;
д) $O A = 2, α = 3 0^{\circ}$

Найти:

координаты точки $A$

Чертёж к задаче 1105 — лучи OA под углами 45, 90, 150, 180 и 30 градусов

Решение:

x_{A} = O A \cdot cos α

y_{A} = O A \cdot sin α

а) $O A = 3, α = 4 5^{\circ}$

x_{A} = 3 \cdot cos 4 5^{\circ} = 3 \cdot \frac{2}{2} = \frac{3 2}{2}

y_{A} = 3 \cdot sin 4 5^{\circ} = 3 \cdot \frac{2}{2} = \frac{3 2}{2}

A (\frac{3 2}{2}; \frac{3 2}{2})

б) $O A = 1, 5, α = 9 0^{\circ}$

x_{A} = 1, 5 \cdot cos 9 0^{\circ} = 1, 5 \cdot 0 = 0

y_{A} = 1, 5 \cdot sin 9 0^{\circ} = 1, 5 \cdot 1 = 1, 5

A (0; 1, 5)

в) $O A = 5, α = 15 0^{\circ}$

x_{A} = 5 \cdot cos 15 0^{\circ} = 5 \cdot (- \frac{3}{2}) = - \frac{5 3}{2}

y_{A} = 5 \cdot sin 15 0^{\circ} = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2, 5

A (- \frac{5 3}{2}; 2, 5)

г) $O A = 1, α = 18 0^{\circ}$

x_{A} = 1 \cdot cos 18 0^{\circ} = 1 \cdot (- 1) = - 1

y_{A} = 1 \cdot sin 18 0^{\circ} = 1 \cdot 0 = 0

A (- 1; 0)

д) $O A = 2, α = 3 0^{\circ}$

x_{A} = 2 \cdot cos 3 0^{\circ} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3

y_{A} = 2 \cdot sin 3 0^{\circ} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1

A (3; 1)

Ответ: а) $A (\frac{3 2}{2}; \frac{3 2}{2})$ ; б) $A (0; 1, 5)$ ; в) $A (- \frac{5 3}{2}; 2, 5)$ ; г) $A (- 1; 0)$ ; д) $A (3; 1)$ .

Номер 1105 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели